基礎理論
ITパスポート試験「離散数学」の問題
A3判の紙の長辺を半分に折ると，A4判の大きさになり，短辺：長辺の比率は変わらない。A3判の長辺はA4判の長辺のおよそ何倍か。
ア1.41
イ1.5
ウ1.73
エ2
正解
ア．1.41
A判用紙の縦横比は「短辺：長辺＝1：√2」で固定されている。A3をA4に折ると「A4の長辺＝A3の短辺」かつ「A4の短辺＝A3の長辺÷2」という関係が成立する。比率が保たれるため、A3長辺÷A4長辺＝√2≒1.414…となり、最も近い選択肢は1.41である。
?選択肢ごとの解説
ア ○A判用紙の縦横比は「短辺：長辺＝1：√2」で固定されている。A3をA4に折ると「A4の長辺＝A3の短辺」かつ「A4の短辺＝A3の長辺÷2」という関係が成立する。比率が保たれるため、A3長辺÷A4長辺＝√2≒1.414…となり、最も近い選択肢は1.41である。
イ ×1.5は3/2であり、用紙を半分にしたときに縦横比が変わらない条件を満たさない。縦横比不変の条件から導かれる値は√2であって3/2ではない。
ウ ×1.73は√3≒1.732の近似値であり、これはA判ではなく正三角形の高さと辺の比などに現れる無理数である。用紙の面積半分条件から導かれる比ではない。
エ ×2は「A3をA4に縮小すると面積が半分になる」という面積比の値であり、長辺同士の長さの比ではない。面積比が2でも線形比は√2にとどまる。
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