基礎理論
ITパスポート試験「応用数学」の問題
受験者10,000人の4教科の試験結果は次の表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする（単位：点）。
| 教科 | 平均点 | 標準偏差 |
|---|---|---|
| 国語 | 62 | 5 |
| 社会 | 55 | 9 |
| 数学 | 58 | 6 |
| 理科 | 60 | 7 |
ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき，この受験者が最も高い偏差値を得た教科はどれか。
ア国語
イ社会
ウ数学
エ理科
正解
ウ．数学
偏差値は 50＋10×(得点−平均点)÷標準偏差 で求める。得点はいずれも71点。国語＝50＋10×(71−62)/5＝68，社会＝50＋10×(71−55)/9≒67.8，数学＝50＋10×(71−58)/6≒71.7，理科＝50＋10×(71−60)/7≒65.7。最大は数学（約71.7）であり，ウが正しい。
?選択肢ごとの解説
ア ×国語は平均62・標準偏差5で偏差値は68。平均からの差(9点)は数学(13点)より小さく，偏差値も数学に及ばない。標準偏差が小さい点に着目して国語を選びがちだが…
イ ×社会は平均55・標準偏差9で偏差値は約67.8。平均との差(16点)は最大だが，標準偏差9が大きいため1点あたりの偏差値への寄与が小さく，最大にならない。平均差…
ウ ○偏差値は 50＋10×(得点−平均点)÷標準偏差 で求める。得点はいずれも71点。国語＝50＋10×(71−62)/5＝68，社会＝50＋10×(71−55)/9≒67.8，数学＝50＋10×(71−58)/6≒71.7，理科＝50＋10×(71−60)/7≒65.7。最大は数学（約71.7）であり，ウが正しい。
エ ×理科は平均60・標準偏差7で偏差値は約65.7。平均差11点・標準偏差7のバランスが数学(差13点・偏差6)に劣り，4教科中最も低い偏差値となる。
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