基礎理論
ITパスポート試験「離散数学」の問題
次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。
電話番号の体系：
・先頭は固定の "020"（3桁）である。
・"020" に続いて，0～9のいずれかの数字が入る桁が必要な数だけ並ぶ。
・続く各桁は，それぞれ0～9の10通りの値をとり得る。
・桁数には先頭の "020"（3桁）も含めて数える。
ア11
イ12
ウ13
エ14
正解
ウ．13
先頭の "020" は固定で番号の種類を増やさない。番号の多様性は "020" に続く可変桁が生む。1桁につき0～9の10通りなので，続く桁数をnとすると作れる番号は10のn乗個である。80億＝8×10^9個以上を満たす最小のnを探すと，10^9＝10億＜80億，10^10＝100億≧80億であるからn＝10。総桁数は固定の3桁を加えて 3＋10＝13。よって正解はウである。
?選択肢ごとの解説
ア ×11は，可変桁を8桁（10^8＝1億）と誤るなど計算を取り違えた値，あるいは固定の "020"…
イ ×12は可変桁を9桁（10^9＝10億）とした誤り。10億は80億に届かず番号が不足するため，最低限必要な桁数にならない。
ウ ○先頭の "020" は固定で番号の種類を増やさない。番号の多様性は "020" に続く可変桁が生む。1桁につき0～9の10通りなので，続く桁数をnとすると作れる番号は10のn乗個である。80億＝8×10^9個以上を満たす最小のnを探すと，10^9＝10億＜80億，10^10＝100億≧80億であるからn＝10。総桁数は固定の3桁を加えて 3＋10＝13。よって正解はウである。
エ ×14は可変桁を11桁（10^11）とした過大な見積りで，10^10＝100億で既に80億を超えるため必要以上に1桁多い。"最低限" の条件に反する。
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